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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica .
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica .
Paso 4.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10
Multiplica .
Paso 4.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.11
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12
Multiplica .
Paso 4.1.2.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13
Multiplica .
Paso 4.1.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14
Multiplica .
Paso 4.1.2.14.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15
Multiplica .
Paso 4.1.2.15.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.16
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 4.3.7
Suma y .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.3.9
Suma y .
Paso 4.3.10
Suma y .
Paso 4.3.11
Suma y .
Paso 4.3.12
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.11
Add the terms together.
Paso 5.2
Evalúa .
Paso 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.2.1.9
Add the terms together.
Paso 5.2.2
Evalúa .
Paso 5.2.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.2.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.2.2.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.2.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.2.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.2.2.2.2.1
Resta de .
Paso 5.2.2.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.2.2.3
Reordena y .
Paso 5.2.3
Evalúa .
Paso 5.2.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.3.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.2.3.2.2.1
Resta de .
Paso 5.2.3.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.4
Evalúa .
Paso 5.2.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.4.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.4.2.2
Resta de .
Paso 5.2.4.2.3
Suma y .
Paso 5.2.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.5.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.2.5.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.5.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.5.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.5.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.2.5.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.5.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.5.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 5.2.5.1.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.2.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.5.1.2.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.5.1.2.1.2.3
Suma y .
Paso 5.2.5.1.2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.5.1.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.5.1.2.1.4.1
Mueve .
Paso 5.2.5.1.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.2.2
Suma y .
Paso 5.2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.5.2
Suma y .
Paso 5.2.5.3
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.2.5.3.1
Suma y .
Paso 5.2.5.3.2
Suma y .
Paso 5.2.5.4
Reordena y .
Paso 5.3
Evalúa .
Paso 5.3.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.3.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.9
Add the terms together.
Paso 5.3.2
Evalúa .
Paso 5.3.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.3.2.2.2.1
Resta de .
Paso 5.3.2.2.2.2
Suma y .
Paso 5.3.3
Evalúa .
Paso 5.3.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.3.3.2.2.1
Resta de .
Paso 5.3.3.2.2.2
Suma y .
Paso 5.3.4
Evalúa .
Paso 5.3.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.2
Resta de .
Paso 5.3.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.3.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.5.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.5.1.5
Simplifica cada término.
Paso 5.3.5.1.5.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.3.5.1.5.1.1
Mueve .
Paso 5.3.5.1.5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.1.6
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.3.5.2.1
Suma y .
Paso 5.3.5.2.2
Resta de .
Paso 5.3.5.3
Suma y .
Paso 5.4
Evalúa .
Paso 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.9
Add the terms together.
Paso 5.4.2
Evalúa .
Paso 5.4.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.4.2.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.4.2.2.2.1
Resta de .
Paso 5.4.2.2.2.2
Suma y .
Paso 5.4.3
Evalúa .
Paso 5.4.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.4.3.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.4.3.2.2.1
Resta de .
Paso 5.4.3.2.2.2
Suma y .
Paso 5.4.4
Evalúa .
Paso 5.4.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.2
Resta de .
Paso 5.4.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.4
Multiplica .
Paso 5.4.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.1.6
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.7
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.5.1.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.5.1.8.1
Mueve .
Paso 5.4.5.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.1.9
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.4.5.2.1
Suma y .
Paso 5.4.5.2.2
Suma y .
Paso 5.4.5.3
Resta de .
Paso 5.5
Evalúa .
Paso 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.5.2
Evalúa .
Paso 5.5.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.2.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.5.2.2.2
Resta de .
Paso 5.5.2.2.3
Suma y .
Paso 5.5.3
Evalúa .
Paso 5.5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.2
Resta de .
Paso 5.5.3.2.3
Suma y .
Paso 5.5.4
Evalúa .
Paso 5.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.2
Resta de .
Paso 5.5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.4
Multiplica .
Paso 5.5.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.1.6
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.7
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.5.1.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.5.1.8.1
Mueve .
Paso 5.5.5.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.9
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.5.5.2.1
Suma y .
Paso 5.5.5.2.2
Resta de .
Paso 5.5.5.3
Suma y .
Paso 5.6
Simplifica el determinante.
Paso 5.6.1
Simplifica cada término.
Paso 5.6.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.6.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.6.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.6.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.1.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.1.2.1.4.1
Mueve .
Paso 5.6.1.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.1.2.1.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.1.2.1.4.3
Suma y .
Paso 5.6.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.7
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.1.2.1.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.1.2.1.8.1
Mueve .
Paso 5.6.1.2.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.1.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.1.2.1.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.1.2.1.8.3
Suma y .
Paso 5.6.1.2.1.9
Multiplica por .
Paso 5.6.1.2.2
Resta de .
Paso 5.6.1.3
Multiplica por .
Paso 5.6.1.4
Multiplica por .
Paso 5.6.1.5
Multiplica por .
Paso 5.6.2
Resta de .
Paso 5.6.3
Resta de .
Paso 5.6.4
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.4.1
Resta de .
Paso 5.6.4.2
Suma y .
Paso 5.6.5
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Factoriza de .
Paso 7.1.1
Factoriza de .
Paso 7.1.2
Factoriza de .
Paso 7.1.3
Factoriza de .
Paso 7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.3.1
Establece igual a .
Paso 7.3.2
Resuelve en .
Paso 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.3.2.2
Simplifica .
Paso 7.3.2.2.1
Reescribe como .
Paso 7.3.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.